洛谷一些题

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大概每日N题(非课内难度)

被工大杯的各位julao打击到了的L同学决定大概每天刷题, 绝对不咕, 如果没有人问课内的问题的话就在这里写点竞赛难度的题吧.

题1 P1192 台阶问题

题目描述

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入格式

两个正整数N，K。

输出格式

一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ansbmod 100003后的结果。

题解

复杂度O(nk).

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#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define MOD 100003
int n,k;
int data[MAXN] = {1, 0};
int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        for(int j = 1; j <= k; ++ j){
            if(i-j>=0){
                data[i] += data[i-j];
            }
        }
        data[i] %= MOD;
    }
    cout<<data[n]<<endl;
    return 0;
}

题2 P1025 数的划分

题目描述

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将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;
1,5,1;
5,1,1;

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,kn,k (6<n≤200, 2≤k≤6)

输出格式

1个整数，即不同的分法。

题解

DFS暴搜即可, 划分的时候保证升序防止出现重复.

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#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 210
#define MAXM 7
int n,k;
int classmateL(int n, int k, int min){
    //cout<<"Stepping In "<<n<<" "<<k<<endl;
    if(k == 1){
        return 1;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = min; i <= n / k; ++ i ){
        ans += classmateL(n - i, k - 1, i);
    }
    //cout<<"Stepping Out "<<n<<" "<<k<<" "<<ans<<endl;
    return ans;
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    cout<<classmateL(n,k,1);
    return 0;
}

题3 P1057 传球游戏

题目描述

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上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了mm次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式

一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

输出格式

1个整数，表示符合题意的方法数。

题解

先想着DFS暴搜, 发现T了, 才想起来复杂度是O(m^2).

于是DP:

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#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,dp[50][50];
int main() {
    cin>>n>>m;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<m;i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (dp[i][j]) {
                dp[i + 1][(j - 1 + n) % n] += dp[i][j];
                dp[i + 1][(j + 1) % n] += dp[i][j];
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][0];
    return 0;
}

题4 P1996 约瑟夫问题

题目描述

n个人(n<=100)围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,……依次类推,直到所有的人都出圈,请输出依次出圈人的编号.

输入格式

n m

输出格式

出圈的编号

题解

本身想暴力, 结果莫名re和tle, 只得使用队列.

STL大法好

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#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    queue<int> que;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        que.push(i);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        for(int j = 1; j < m; ++ j){
            que.push(que.front());
            que.pop();
        }
        cout<<que.front()<<" ";
        que.pop();
    }
    return 0;
}