编程中极值的选取

很多时候，在编程中我们都需要把一些变量初始化为极大、极小值。下面是对于一些常见极值的比较。

TL; DR:

比较时用 0x7fffffff， 需要参与运算（如 a = max(a+b, c) ）时， 用 0x3fffffff 或 0x3f3f3f3f

不用数了， 7 个 f。

如果是 long long， 用 0x7fffffffffffffffLL 或 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL 或 0x3fffffffffffffffLL

15 个 f。

10000000

此类极值无疑是最简单的一种， 随手写即可。初学阶段可以使用，但是后期就会产生风险。

首先，如果手欠多写了几个 0， 会发生什么呢？

可以运行一下代码测试一下：

printf("%d", 10000000000);
// Outputs 1410065408

这是为什么呢？ 注意， 在 C 语言中， 字面量也是有类型的。 $10000000000$的类型是 int，但是他超过了 int 所能表示的最大值 $2147483647$，所以溢出为了 $1410065408$。

其次，如果少写了几个 0，会发生什么呢？

”极大值“选取的不够大，程序就会算出错误的结果。

所以， 不建议这样选取极大值。

0x7fffffff

当需要进行比较类型的运算时，（如保存最小值的变量要用一个极大值初始化），可以初始化为0x7fffffff。

原因：

1. 他是 int 类型变量的最大值，绝大部分情境下足够大。
2. 比 10 进制下 int 变量最大值$\left(2147483647\right)$更好记忆。 （7 后 7 个 f）

缺点：

因为它是 int 最大值，加上 1 都会溢出为负数。所以仅能在不需要进行算数运算，仅需要进行比较时使用。

0x3fffffff / 0x3f3f3f3f

需要极值参与的运算大部分情况下都是这样的：

a = max(a+b, c);
// a 和 b 可能是极大值

这种情况下，仅需要保证 $a+b$ 的过程不溢出，既保证$a \leq INT_MAX / 2$ 即可。所以，a 可以初始化为0x3fffffff。（一样还是 7 个 f）

同样，在图论题中，我们经常需要把一整个二维数组赋值为极值。这种情况下，0x3fffffff不能使用memset进行一次性赋值。因此，采用略小一些的 0x3f3f3f3f 就可以一次性用memset赋值：

int data[MAXN][MAXM];
memset(data, 0x3f, sizeof data);

还记得吗？ memset 函数是对于给定大小数组的每个字节赋值为指定的值。